Penugasan 5 MT111Z – Risa Tria Lestari 1911424620

Pertanyaan :

Kerjakan soal berikut sesuai dengan petunjuk

  1. Dengan menghitung f(x) untuk nilai-nilai x yang dekat pada a (x ≠0) dan dengan menggambar grafiknya yang cermat untuk x →a, Tentukanlah apakah f di x = a mempunyai limit, jika mempunyai, tentukan limit tersebut:

a. 

b. 

2. Buktikan limit berikut dengan definisi

a. 

b. 

Status : 70%

Keterangan : sudah dikerjakan namun belum paham betul materinya sehingga kesulitan saat mengerjakan assignment

Jawaban :

 

Penugasan 4 MT111Z – Risa Tria Lestari 1911424620

Pertanyaan :

Pada Tugas mandiri ke-4, anda diminta mendiskripsikan konsep limit sesuai yang anda pahami, serta berikan contoh permasalahan limit suatu fungsi

Status : 100%

Keterangan : sudah dikerjakan dengan baik

Jawaban :

  • Deskripsi Konsep Limit :
Limit, adalah salah satu sub bab yang terdapat di matematika yang rumit. Dalam matematika, konsep limit digunakan untuk menjelaskan sifat dari suatu fungsi, saat argumen mendekati ke suatu titik, atau tak hingga atau sifat dari suatu barisan saat indeks mendekati tak hingga. Limit dipakai dalam kalkulus dan cabang lainnya dari analisis matematika untuk mencari turunan dan lanjutan.
Pada pelajaran matematika, limit biasanya mulai dipelajari saat pengenalan terhadap kalkulus dan untuk memahami konsep limit secara menyeluruh bukan sesuatu yang mudah untuk dikerjakan.
  • Contoh Permasalahan Limit Suatu Fungsi :

Sebuah perusahaan taksi menetapkan ketentuan bahwa tarif awal Rp10.000,00 dan tarif setiap kilometer Rp3.000,00. Jika Adara menyewa taksi tersebut untuk menempuh jarak 10 km menuju rumahnya, berapakah ongkos taksi yang harus dibayar oleh Adara?

Jawab

B(x) = 10.000 + 3.000x,

dengan x adalah jarak yang ditempuh dalam km, B(x) = ongkos yang harus dibayar

B(10) = 10.000 + 3.000(10)

B(10) = 10.000 + 30.000

B(10) = 40.000

Jadi ongkos yang harus dibayar Adara adalah Rp 40.000,00

 

Penugasan 3 MT111Z – Risa Tria Lestari 1911424620

Pertanyaan :

Tugas Mandiri ke-3, anda diminta memberikan suatu contoh kejadian nyata yang dapat dinyatakan dalam suatu fungsi. Berikan uraian anda sejelas mungkin.

Status : 100%

Keterangan : sudah dikerjakan dengan baik

Jawaban :

Diketahui : Adara mengikuti les bahasa inggris dengan biaya wajib per bulan sebesar Rp100.000,00 ditambah biaya per pertemuan sebesar Rp50.000,00. Adara mengikuti 4 pertemuan selama sebulan.

Ditanyakan : biaya les yang harus dibayarkan Adara adalah …
Jawab :

Biaya les = biaya per pertemuan + biaya wajib perbulan

B(x) = 50.000x + 100.000,
dengan x adalah banyaknya pertemuan, B(x) biaya les yang harus dibayar
B(4) = 50.000(4) + 100.000
B(4) = 200.000 + 100.000
B(4) = 300.000
Jadi besar biaya yang harus dikeluarkan Adara adalah Rp 300.000,00

 

Penugasan 2 MT111Z Kalkulus 1 – Risa Tria Lestari 1911424620

Pertanyaan :

Berikut Soal yang harus anda selesaikan

1. Jika perkalian didefinisikan dengan penjumlahan berulang, anda diminta memberi komentar dan alasan dua  pernyataan berikut BENAR atau SALAH, jika BENAR berikan alasan anda dan jika SALAH juga berikan alasan anda.

a. 3 x 5 = 5 +5 +5 = 15

b. 3 x5 = 3 +3 +3 +3 +3 = 15

2. Buktikan teorima berikut:

a. misalkan a, b, c, d ∈ real. Buktikan a > b dan c > d maka a + c > b + d

b. misalkan a, b, c ∈ real. Buktikan (1) Jika c > 0 maka  a > b bila dan hanya bila  ac > bc . (2) Jika c < 0 maka  a > b bila dan hanya bila  ac < bc

3. Jika ε bilangan positif, buktikan:

Status : 65%

Keterangan : belum yakin dengen assignment yang sudan dikerjakan karena belum paham betul materinya

Jawaban :

Penugasan 1 Class MT111Z – Risa Tria Lestari 1911424620

Pertanyaan :

Pada penugasan pertama ini anda diminta memberikan jawaban atau komentar saya diminta, jawaban yang anda berikan sebagai dasar atas materi ajar dan penugasan berikutnya.

  1. Buatlah “Curiculum Vitae” anda secara lengkap
  2. Apa persepsi anda terhadap Mata Kuliah Kalkulus 1 (buatlah dengan kalimat yang baik minimal 600 kata)
  3. Mengapa anda memilih perkuliahan secara online (berikan alasan anda minimal 600 kata)
  4. Dalam mengikuti kelas iLP di  Universitas Raharja, tentu anda telah mengerti aturan yang diberlakukan, anda diminta menyebutkan kembali secara lengkap. (ini yang nantinya kita pakai dalam perkuliahan kelas Kalkulus 1)

Status : 100%

Keterangan : Sudah saya kerjakan dengan baik

Jawaban :

CURICULUM VITAE

              DATA PRIBADI

    • Nama Lengkap                : Risa Tria Lestari
    • Tempat/Tanggal Lahir      : Ciamis, 11 Mei 1990
    • Jenis Kelamin                  : Perempuan
    • Agama                              : Islam
    • Kewarganegaraan            : Indonesia
    • Status Perkawinan            : Menikah
    • Alamat                               : Gading Serpong – Tangerang
    • Handphone                        : 085223473456
    • E-mail                               : risatrialestari11@gmail.com/risa.tria@raharja.info

     

    PENDIDIKAN FORMAL

    • TK Pertiwi Bojong                                                                     (1997)
    • SD Negeri 3 Bojongmengger                                                    (2003)
    • SMP Negeri 1 Ciamis                                                                (2006)
    • SMA Negeri 1 Ciamis                                                                (2009)
    • Sarjana Pendidikan Akuntansi Universitas Galuh Ciamis         (2013)
       

    PENGALAMAN KERJA

    • Staf FDO (Flight Data Operation)  pada PT. Delta Angkasa Pratama di Tangerang (Maret 2014)
    • ARA (Account Receivable Administration) pada PT. Bussan Auto Finance  Cabang Banjar(Maret 2015 – Maret 2016)
    • Tenaga Administasi pada Serikat Karyawan AirNav Indonesia (SKYNAV) (Maret 2016 – sekarang)
  1. Menurut saya kalkulus itu merupakan bagian dari ilmu matematika, kalau matematika bidang maka kalkulus merupakan sub bidang. Dengan kata lain kalkulus itu bagian dari apa yang dipelajari dalam matematika.Kalkulus lebih dipelajar di penjurusan sedangkan matematika lebih umum.
  2. Alasan saya memilih perkuliahan secara online karena saya ibu rumah tangga yang juga bekerja, sehari hari saya kerja dan mengurus anak dan suami maka dari itu alasan utama saya memilih perkuliahan online yaitu kesultan dalam jadwal kuliah siang atau sore, maka dengan perkuliahan online saya dapat mengatur sendiri waktu perkuliahannya.

Gradien dan PGL

Gradien dan PGL

Pertanyaan :

1. Tentukan gradien garis yang melalui pasangan titik berikut

a. A(-3, 2) dan B(5, -10)

b. P(6, -1) dan Q(-3, 5)

2. Gradien dari persamaan garis  3y = x + 3 adalah

3. Jika suatu garis mempunyai persamaan 4x – 8y + 3 = 0, maka gradiennya adalah

4. Tentukan persamaan garis yang melalui titik (2,3) sejajar 2x + 5y – 1 = 0 adalah

5. Tentukan persamaan garis yang melaui titik (1,4) sejajar dengan 3x + 2y – 5 = 0 adalah

6. Persamaan garis N tegak lurus terhadap garis 5x – 4y + 3 = 0, jika N memotong sumbu y di titik (0,0) maka persamaan garis N adalah

7. Grafik persamaan   3x – 2y = 12   dan 5x +y =  7 , berpotongan di titik (p , q).  Nilai 4p +3q =

8. Persamaan garis lurus yang melalui titik (2 , 5) dan tegak lurus dengan garis x – 2y + 4 = 0 adalah

9. Persamaan garis lurus yang melalui titik P(4 , -2) dan tegak lurus garis yang persamaannya  3y = 7 – 6x adalah

10. Persamaan garis lurus yang melalui titik P(4 , -2) dan tegak lurus garis yang persamaannya  3y = 7 – 6x adalah

Status : 100%
Keterangan : Sudah Dikerjakan
Jawaban :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Persamaan Lingkaran

Persamaan Lingkaran

Pertanyaan :

1. Koordinat pusat lingkaran x2 + y2 – 6x + 4y – 24 = 0 adalah …
2. Persamaan lingkaran yang mempunyai koordinat pusat ( 4, – 3 ) dan jari – jari 3 adalah …
3. Diketahui lingkaran x2 + y2 + px + 8y + 9 = 0 menyinggung sumbu X. Pusat lingkaran tersebut adalah …
4. Persamaan lingkaran dengan pusat P (– 2, 5 ) dan melalui titik T ( 3, 4 ) adalah …
5. Garis x – 2y = 5 memotong lingkaran x2 + y2 – 4x + 8y + 10 = 0 di titik A dan B. Panjang ruas garis AB adalah
6. Diketahui lingkaran x2 + y2 + 4x + ky–12 = 0 melalui titik ( – 2, 8 ). Jari – jari lingkaran tersebut sama dengan …
7. Persamaan garis singgung x2 + y2 + 8x – 3y – 24 = 0 di titik ( 2, 4 ) adalah …
8. Dari titi A ( 0, 1 ) ditarik garis singgung ke lingkaran x2 + y2 – 4x + 2y + 1 = 0. Salah satu titik singgungnya adalah …
9. Garis yang ditarik dari titik A ( 1, – 2 ) menyinggung lingkaran x2 + y2 + 3x – 4y = 0 di titik B. Panjang garis AB adalah …

Status : 100%
Keterangan : Sudah Dikerjakan
Jawaban :

1. Bentuk umun lingkaran
x²+y²+Ax+By+C = 0
Rumus titik pusat
= -1/2 A, -1/2 B

Maka
-1/2(-6), -1/2(4)
=3,-2
=(3,-2)

(x-a)²+(y-b)²=r²
(x-3)²+(y+2)²=r²
x²-6x+9+y²+4y+4=r²
x²+y²-6x+4y=r²-13

2. (x-a)^2 + (y-b)^2=r2
(x-4)^2 + (y+3)^2=3^2
x^2-8x+16+y^2+6y+9=9
x^2+y^2-8x+6y+16=0

3. Lingkaran menyinggung sb-x ⇒ y = 0

Masukkan y = 0 ke pers. lingkaran sehingga
x² + 0²+ px + 8.0 + 9 = 0
x² + px + 9 = 0

D = 0
p² – 4.1.9 = 0
p² – 36 = 0
(p+6)(p-6) = 0    = 6 atau p= -6

Jadi persamaan lingkaran
x² + y² +6x + 8y + 9 = 0    ⇒ P(-1/2.6, -1/2.8)     ⇒P(-3,-4)
X + y -6x + 8y + 9 = 0      ⇒P(-1/2.(-6), -1/2.8)   ⇒P(3, -4)

4. (x – h)² + (y – k)² = r²
(3 + 2)² + (4 – 5)² = r²
25 + 1 = r²
r² = 26

(x – h)² + (y – k)² = r²
(x + 2)² + (y – 5)² = 26
x² + 4x + 4 + y² – 10y + 25 – 26 = 0
x² + y² + 4x – 10y + 3 = 0

5. x – 2y = 5
x = 2y + 5

substitusi ke pers. lingkaran.
x² + y² – 4x + 8y + 10 = 0
(2y + 5)² + y² – 4(2y + 5) + 8y + 10 = 0
4y² + 20y + 25 + y² – 8y – 20 + 8y + 10 = 0
5y² + 20y + 15 = 0
y² + 4y + 3 = 0
(y + 3)(y + 1) = 0
Sehingga, y₁ = -3 dan y₁ = -1

y₁ = -3
x = 2(-3) + 5 = -6 + 5 = -1
Sehingga titiknya berada di (-1, -3)

y₂ = -1
x = 2(-1) + 5 = -2 + 5 = 3
Sehingga titiknya berada di (3, -1)

d = √(x₁ – x₂) + (y₁ – y₂)
= √(-1 – 3)² + (-3 – (-1))²
= √(-4)² + (-2)²
= √16+4
= √20
= 2√5

6. x^2 +y^2 + 4x +ky -12 =0

melalui (-2,8)

(-2)^2 + (8)^2 + 4(-2)+ k(y) -12 = 0

4 +64 – 8 + 8k -12 =0

48 +8k = 0

k= 6

lingkaran x^2 +y^2 + 4x + 6y – 12= 0

(x – 2)^2 +(y+3)^2 = 12 + 4 + 9

(x- 2)^2 + (y+3)^2 = 25

P(2,-3) dan jari jari = r = √25= 5

7. gradien (dy/dx) di titik (2,4):
x²+y²+8x-3y-24 = 0
2x dx + 2y dy + 8 dx – 3 dy = 0
(2x+8) dx = (3-2y)  dy
dy/dx = (2x+8)/(3-2y); subt x= 2 dan y= 4
dy/dx = (2.2+8)/(3-2.4)
= 12/(-5)

pers garis:
y-y1 = m(x-x1)
y-4 = -(12/5)(x-2)
5y-20 = -12x+24
5y+12x = 44

8. x² + y²- 4x – 2y + 4 = 0
garis y = 0 menyinggung lingkaran, maka haruslah D = 0
bukti:
substitusi y = 0, maka:
x² – 4x + 4 = 0
D = b² – 4ac
= (-4)² – 4.1.4
= 16 – 16
= 0
terbukti

titik singgung:
x² – 4x + 4 = 0
(x – 2)² = 0
x – 2 = 0
x = 2
y = 0
titik singgung (2,0)

9. Lingkaran : x² + y² + 3x – 4y = 0 berpusat di titik P(-3/2, 2) dengan jari-jari
r = √(3/2)² + (-2)²
= √9/4 + 4
= √25/4
= 5/2
A(1,-2) dan B adalah titik singgung garis melalui A pada lingkaran.
AB² = AP² – r²
= (1-(-3/2))² + (-2-2)² – (5/2)²
= (5/2)² + (-4)² – (5/2)²
AB² = 16  ===> AB = 4
Panjang ruas garis AB adalah 4 satuan.

Nilai Mutlak 2

Nilai mutlak 2

 

Pertanyaan :

Selesaikan ketaksamaan dengan nilai mutlak dibawah ini :

  1. | 3x + 4| < 4
  2. |2x-7| < 3
  3. |4x+2| ³ 10
  4. ½ 2 + 5/x ½ ³ 1
  5. ½x/2 + 7½ ³ 2

Status : 100%
Keterangan : Done
Pembuktian :